14 12 2008

Birinci Dereceden iki Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlikler,

a,b,c Î R olmak üzere,
ax + by < c veya ax + by > c

biçimindedir. Bu eşitsizlikteki bilinmeyenler x ve y’dir. İki bilinmeyenli bir eşitsizliğin çözüm kümesi, bir bölgedir.

Örnek 2

x + y < 1 eşitsizliğinin R2= R x R’deki çözüm kümesini bulmak için önce x + y = 1 doğrusunun grafiği çizilir.



Verilen eşitsizlikte < olduğundan doğrunun grafiği çözüme dahil değildir. Bu yüzden, doğru kesik kesik çizilir. Eşitsizlik < olduğundan, çözüm kümesi doğrunun altında kalan noktaların kümesi olur. Bunun grafikle gösterimi aşağıdaki gibidir.


Eşitsizlik < olduğundan, çözüm kümesi doğrunun altında kalan noktaların kümesi olur. Bunun grafikle gösterimi aşağıdaki gibidir.

Bu grafiğin doğruluğunu kontrol etmek için karalanmış bölgeden bir nokta alınır ve eşitsizlikte x ve y değerleri yerlerine yazılır.
O(0,0) noktası karalanmış bölgede olduğundan, grafiğin doğruluğu bu noktayla sınanır. Eşitsizlikte, x yerine 0, y yerine 0 konur.

x + y < 1 eşitsizliğinde, x = 0 ve y = 0 yazıldığında,

0 + 0 <1
0 < 1
olur. Gerçekten 0, 1′den küçüktür. O hâlde, eşitsizlik sağlanmaktadır ve çözüm kümesi grafikte karalanmış olan bölgedir.

2245
0
0
Yorum Yaz