11 09 2010

Çemberin Analitik İncelenmesi

Çemberin Analitik İncelenmesi 

 

Çemberin Analitik İncelenmesi: Bir analitik düzlemin üzerindeki eş özellikli noktaların birleşmesiyle bir doğru veya bir eğri oluşabilir. Doğruların bir denklemi vardır peki ya eğrilerin bir denklemi yok mudur? Hayır eğrilerinde bir denklemi vardır. Çemberin denklemi de ikinci dereceden bir denklemdir. Şimdi videoyu izleyip dersi daha iyi anlayalım. İyi dersler!

Çemberin Analitik İncelenmesi  konu anlatımlı video

Çemberin Analitik İncelenmesi ile ilgili sorular  ve çözümleri



Soru:
M(2,3) merkezli ve R = 5 yarıçaplı çemberlerin x eksenini kestiği noktaların apsisleri nedir?
A) -2 ; 6 B) -1 ; 7 C) -4 ; 4 D) -3 ; 5 E) -5 ; 3
1984-ÖYS
ÇÖZÜM:
25 = (x-2)2+(y-3)2
25 = x2 + 4 - 4x + 9
= x2 - 4x-12
=(x-6)(y+2) x = 6 V x = -2 olduğundan CEVAP:A

Soru:
x2+(y-k)2 = 4 ve (y-4)2 + y2 = k2 çemberlerinin dıştan teğet olmaları için k' nın değeri ne olmalıdır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
1985-ÖYS

ÇÖZÜM:
Çemberlerin dıştan teğet olması için M1 ve M2 uzaklığı = |r1+r2| olmalıdır.
x2 + (y-k)2 = 4 M(o,k) r = 2
(x-4)2 + y2 = k2 M(4,0) r = k

|r1+r2| =| M1M2|

k+2 =

(k+2)2 = 16+k2 k2 + 4 +4k = 16 + k2 k = 3 CEVAP:B


Soru:
K(7,2) noktasındaki (x-3)2 + (y-5)2 = 4 çemberine en kısa uzaklığı kaç birimdir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
1986-ÖYS

ÇÖZÜM:


Çemberin merkezi M(3,5) r = 2 olur. Noktanın çembere olan uzaklığı:


Soru:
(x-2)2 + (y-3)2 = 2 çemberine üzerindeki A(3,2) noktasından çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y=-x +5 B) y = -2x+1 C) y = x+1 D) y = 2x - 1 E)y = -2x + 3

1986-ÖYS

ÇÖZÜM:
x2+y2+Ax+By+C = 0 çemberinin A(x,x1) noktasındaki teğetinin denklemi
xx1 + yy1+ ( x+x1) + (y+y1) + C = 0 olduğuna göre;
(x-2)2 + (y-3)2 = 2 x2+4 - 4x+y2+9-6y-2=0 üzerindeki A(3,2) teğeti:

3x+2y+(-2)(3+x)+(-3)(2+y)+11= 0
3x+2y-6-2x-6-3y+11 = 0
x-y-12+11= 0 x-1= y CEVAP: B


Soru:


Yukarıdaki şekilde verilen x2+y2=4 çemberinin M(1, ) noktasındaki teğeti,


x2+y2+12x+36=R2 çemberine teğetse, R kaç birimdir?

A)8 B)7 C) 6 D)5 E) 4

1984-ÖYS
Çözüm:
x2+y2+12x+36=R2 çemberinin merkezi (-A2,-B2 ) M(-6,0) bulunur.
x2+y2=4 çemberinin merkezi M(0,0) ve yarı çapı 2br bulunur.
x2+y2=r2 çemberinin A(x1,y1) noktasındaki teğetinin denklemi
xx1+yy1= r2 formülüne göre:
1.x + y = 4 bulunur.
Teğetin x'i kestiği noktayı bulabilmek için y=0 a bakılır. Ve x=4 bulunur. Böylece benzer üçgenler elde edilir:


G

R
(Büyük çemberin Z
yarıçapı) r=2br


Ü (-6,0) N(0,0) İ
(Çemberin
merkezi)


Soru:

A(2,1) noktasının y =mx +1 doğrularına göre simetriklerinin geometrik yerinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A)x2+(y-1)2 =4 B)(x-2) 2+y2 =9 C) (x-1)2+y2= 1
D) (x-1)2 + (y-2)2 =5 E) x2+(y-2)2 =1

1985-ÖYS

Çözüm:


Soru:

Aşağıdakilerden hangisi başlangıç noktasından uzaklığı 3 ile 4 br arasında olan noktaların kümesini belirtir?
A) 3 x+y 4 B) 3 x2 +y2 4 C) 9 x2 +y2 4
D) x2 +y2 7 E) x+y 1
1987-ÖYS
Çözüm:


CEVAP:C

Soru:
Denklemi x2-6x+y2 = 7 olan çemberin yarıçapının uzunluğu kaç br.'dir?
A) 3 B) 5 C) 6 D)7 E)8
1991-ÖYS

Çözüm:
r= ½ . A2+B2 - 4C formülünden
A= -6 ve B=0 C = -7 olursa

r = ½ . 36-4.(-7) = ½ .8 R = 8 bulunur.
CEVAP:E


Soru:
(x+2)2 + (y-3)2 = 4 çemberine A(-6,0) noktasından çizilen teğet uzunluğu kaç birimdir?
A) B) 4 C) 5 D) E)2
1989-ÖYS
Çözüm:
(x+2)2 + (y-3)2 = 4 A(-6,0)
x2 + y2 + 4x+9-6y-4 = P A' nın koordinatlarını denklemde yerine yazarız.

36 + 0 + (4.-6 ) - o + 9 = P
36-24+9 = P
21 = P

|AT|2 = 21 ise |AT| = olur. CEVAP:A

Soru:

(x-1)2 + (y+1)2 = r2 ve x2 +y2+6x+8y+16 denklemli çemberler birbirlerine dıştan teğetse r kaç birimdir?

A)4 B) 2 C) 5 D)3 E)6

Çözüm:
1. çemberde M(1,-1) ve 2.çemberde M(-3,-4) olur. Dıştan teğetlik için:
|M1M2| = r1+r2 olmalıdır.
2. çemberin yarıçapı:

r = 12 . r = 3 (1+3) 2 + (-1+4)2 =16 +9
(r + 3) = r + 3 =5
r = 2 bulunur.
CEVAP:B

Soru:
(x-k)2 + y2 = 1 çemberinin merkezi x2 + (y+2)2 = 9 çemberinin içinde ise k = ?...

1090
0
0
Yorum Yaz