10 10 2010

Karmaşık Sayıların Trigonometrik Gösterimi

 

Karmaşık Sayıların Trigonometrik Gösterimi

TANIMI 

i2 = –1 olmak üzere, z = a + bi olsun.

 

z nin karmaşık düzlemdeki görüntüsü M(a, b) noktasıdır. z karmaşık sayısını orijine birleştiren doğrunun reel eksenle (Ox ekseniyle) pozitif yönde yaptığı açıya, z karmaşık sayısının argümenti denir ve

arg(z) ile gösterilir.

olsun. Bu durumda,

şeklinde gösterilir.

Açının esas ölçüsü olan değere de esas argüment denir. Bu durumda esas argüment; negatif olmayan ve 360° den ( radyandan) küçük bir değerdir.

Yukarıdaki şekilde, OHM dik üçgeninden,

yazılır. Buradan,

 

Sonuç

 

 

i2 = –1 olmak üzere, z = a + bi olsun. z nin, mutlak değeri (orijine uzaklığı) |z| = r ve esas argümenti q olmak üzere,

 

z = |z| × (cosq + isinq)

biçiminde yazılmasına, z karmaşık sayının kutupsal (trigonometrik) gösterimi denir.

z = |z| × (cosq + isinq) ifadesi z = r × cisq biçiminde kısaca gösterilebilir.

 

 

Tanım

 

 

i2 = –1 olmak üzere, z = a + bi olsun.

 

Karmaşık sayının mutlak değeri ile argümentinden oluşan sıralı ikiliye bu sayının kutupsal koordinatları denir. z nin kutupsal koordinatları (|z|, q) veya (r, q) biçiminde gösterilir.

 

Kural

 

 

 

olmak üzere,

Buna göre, karmaşık sayıların çarpımının argümenti, bu sayıların argümentleri toplamına eşittir. Bu durumda,

Kural

 

 

 

olmak üzere,

Buna göre, iki karmaşık sayının bölümünün argümenti, bu sayıların argümentleri farkına eşittir. Bu durumda,

Kural

 

 

Sonuç

 

 

Sonuç

 

 

 

Buna göre, bir karmaşık sayının esas argümentinin ölçüsü radyan türünden a ise, bu karmaşık sayının eşleniğinin esas argümenti 2pa dır.

Kural

 

 

 
z0 = a + bi karmaşık sayısının karmaşık düzlemdeki görüntüsü M(a, b) noktası olsun.   arg(z – z0) = q koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarının görüntüsü MP yarı doğrusudur.
 

 

   Karmaşık Sayıların Trigonometrik Gösterimi KONU ANLATIMLI VİDEO

 

 

Karmaşık Sayıların Trigonometrik Gösterim ÇÖZÜMLÜ SORULAR

 

 

 

 karmaşık sayılar la ilgili çözumlu sorular

6036
0
0
Yorum Yaz