23 11 2008

SAYI ÇEŞİTLERİ

 

C. SAYI ÇEŞİTLERİ

1. Çift Sayı

olmak koşuluyla 2n ifadesi ile belirtilen tam sayılara çift sayı denir.

Ç = {... , �2n , ... , �4, �2, 0, 2, 4, ... , 2n , ...}

kümesinin elemanlarının her biri çift sayıdır.


 

2. Tek Sayı

olmak koşuluyla 2n + 1 ifadesi ile belirtilen tam sayılara tek sayı denir.

T = {... , �(2n + 1), ... , �3, �1, 1, 3, ... , (2n + 1), ...} kümesinin elemanlarının her biri tek sayıdır.


 

Ü

İki tek sayının toplamı ve farkı çift sayı, çarpımı tek sayıdır.

T bir tek sayı olmak üzere,

  • T + T toplamı çift,

  • T � T farkı çift,

  • T × T çarpımı tek

sayıdır.


 

Ü

İki çift sayının toplamı, farkı ve çarpımı çift sayıdır.

Ç bir çift sayı olmak üzere,

  • Ç + Ç toplamı çift,

  • Ç � Ç farkı çift,

  • Ç × Ç çarpımı çift

sayıdır.


 

Ü

Bir tek sayı ile bir çift sayının toplamı ve farkı tek sayı çarpımı çift sayıdır.

T bir tek sayı ve Ç bir çift sayı olmak üzere,

  • T + Ç toplamı tek,

  • Ç + T toplamı tek,

  • T � Ç farkı tek,

  • Ç � T farkı tek,

  • T × Ç çarpımı çift

sayıdır.


 

Ü

Tam sayılar kümesinde, bir çarpımın sonucu çift ise, çarpanlardan en az biri çift sayıdır.

Ü

Tam sayılar kümesinde, bir çarpımın sonucu tek ise, çarpanlardan her biri tek sayıdır.

Ü

Çift sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir çift sayıdır. Buna göre, n pozitif tam sayı ve Ç bir çift sayı olmak üzere, Çn nin sonucu daima çift sayıdır.

Ü

Tek sayıların tüm doğal sayı kuvvetleri yine bir tek sayıdır. Buna göre, n bir doğal sayı ve T bir tek sayı olmak üzere, Tn nin sonucu daima tek sayıdır.

Bölme işlemi için yukarıdaki biçimde bir genelleme yapılamaz.

  • Tek sayılar ve çift sayılar tam sayılardan oluşur.

  • Hem tek hem de çift olan bir sayı yoktur.

  • Sıfır (0) çift sayıdır.


 

3. Pozitif Sayılar, Negatif Sayılar

Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayıya negatif sayı denir.

Ü

a < b < 0 < c < d  olmak üzere,

  • a, b negatif sayılardır.

  • c, d pozitif sayılardır.

  • İki pozitif sayının toplamı pozitiftir. (c + d > 0)

  • İki negatif sayının toplamı negatiftir. (a + b < 0)

  • Çıkarma işleminde eksilen çıkandan büyük ise sonuç (fark) pozitif, eksilen çıkandan küçük ise fark negatif olur.

  • Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir.

  • Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir.

  • Zıt işaretli iki sayının toplamı; negatif, pozitif veya sıfırdır.

  • Zıt işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir.

  • Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.

  • Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.


 

4. Asal Sayı

Kendisinden ve 1 den başka pozitif tam sayılara tam bölünmeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 sayıları birer asal sayıdır.

  • En küçük asal sayı 2 dir. 2 den başka çift asal sayı yoktur.

  • Asal sayıların çarpımı asal değildir.

Asal olmayan, 1 den büyük tam sayılara bileşik sayı denir.


 

5. Aralarında Asal

Ortak bölenlerinin en büyüğü 1 olan tam sayılara aralarında asal sayılar denir.

a ile b aralarında asal ise, oranı en sade biçimdedir.

2110
0
0
Yorum Yaz