10 10 2010

Vektörler

Çözümleri görmek için soru resimlerine dokunun..
 
SORU NU: 8-1 Vektörler SORU NU: 8-1


 
SORU NU: 8-2 Vektörler SORU NU: 8-2


 
SORU NU: 8-3 Vektörler SORU NU: 8-3


 
SORU NU: 8-4 Vektörler SORU NU: 8-4


 
SORU NU: 8-5 Vektörler SORU NU: 8-5


 
SORU NU: 8-6 Vektörler SORU NU: 8-6


 
SORU NU: 8-7 Vektörler SORU NU: 8-7


 
SORU NU: 8-8 Vektörler SORU NU: 8-8


 
SORU NU: 8-9 Vektörler SORU NU: 8-9


 
SORU NU: 8-10 Vektörler SORU NU: 8-10


 
SORU NU: 8-11 Vektörler SORU NU: 8-11


 
SORU NU: 8-12 Vektörler SORU NU: 8-12


 
SORU NU: 8-13 Vektörler SORU NU: 8-13


 
SORU NU: 8-14 Vektörler SORU NU: 8-14

Vektörler

Vektörler

VEKTÖRLER


Fizik deneye ve ölçmeye dayali bir bilim dali oldugundan, ölçme sonuçlari kesin ve anlasilir bir biçimde ifade edilmelidir. Ölçmeleri ifade etmek için kullanilan en basit ve genel dil sayilardir.

Fizikte bazi büyüklükler sayilarla ifade edilebildigi halde, bazilarinin ifade edilebilmesinde sayilar yeterli olmamaktadir. Sayilarla birlikte yönün de belirtilmesi gerekir. Bu nedenle fizikte büyüklükler skaler ve vektörel büyüklükler olmak üzere iki gruba ayrilir.

1. Skaler Büyüklükler

Kütle, enerji, sicaklik, is, elektrik yükü, zaman, hacim ... gibi fiziksel büyüklüklerde yön ve dogrultu söz konusu degildir. Bu büyüklüklerin sayisal degeri ile birimi verildigi zaman büyüklük hakkinda yeterli bilgiye sahip oluruz. Bu tür büyüklüklere skaler büyüklükler denir.

2. Vektörel Büyüklükler

Hiz, kuvvet, ivme, yer degistirme gibi fiziksel büyüklükler yönlü büyüklüklerdir. Bu tür büyüklükler yalniz sayi ve birimle ifade edilemez. Büyüklügü, baslangiç noktasi, yönü ve dogrultusu ile bilinebilen niceliklere vektörel büyüklükler denir.

30 km/saat hizla giden bir tren denildigi zaman, olay net olarak ifade edilmemis demektir. Hangi yönde gittigi sorusu akla gelmektedir. Örnegin kuzeye dogru 30 km/saat hizla giden tren denilseydi, tam olarak ifade edilmis olurdu.

Vektörlerin Gösterimi

Vektörel büyüklükler sekilde görüldügü gibi yönlendirilmis dogru parçasi ile gösterilir.

Bu vektörün dört elemani vardir.

1. Uygulama Noktasi : Vektörel büyüklügün uygulandigi noktaya uygulama ya da baslangiç noktasi denir. Yukaridaki vektörün uygulama noktasi O noktasidir.

 

 
2. Büyüklügü : Vektörün sayisal degerine o vektörün büyüklügü denir. Sekildeki ölçekli düzlemde verilen K vektörünün büyüklügü 4 birimdir.

 

3. Yönü : Vektörel   büyüklügün yönü,dogru parçasinin ucuna konulan okun yönündedir. Sekildeki K vektörünün yönü O dan A ya yöneliktir. Veya dogu yönündedir.

 

4. Dogrultusu : Vektörel büyüklügün hangi dogrultuda oldugunu gösterir. Sekilde K ile L vektörlerinin yönleri zit fakat her ikisi de kuzey–güney dogrultusundadir.

Buna göre, birbirlerine paralel olan vektörler çakisik olmasalarda dogrultulari ayni olur.

 

Iki Vektörün Esitligi

Ayni yönlü ve büyüklükleri esit olan iki vektör birbirine esittir. Sekilde, K ile L vektörlerinin siddetleri, yönleri ve dogrultulari esit oldugu için bu vektörler esit vektörlerdir. (K = L)

 

Bir Vektörün Negatifi

Bir K vektörüyle ayni büyüklüge sahip, fakat yönü K vektörünün tersi olan vektöre, K vektörünün negatifi denir. Yani bir vektör ters döndürüldügünde o vektörün isareti degisir.

 

 

Vektörlerin Tasinmasi

Bir vektörün büyüklügünü ve yönünü degistirmeden bir yerden baska bir yere tasimak mümkündür. Eger vektörün yönü degistirilerek tasinirsa, o vektör baska bir vektör olur.

 

 

Vektörlerin Toplanmasi

Vektörlerin toplanmasinda çesitli metodlar kullanilmaktadir. Bu metodlar uç uca ekleme (çokgen) metodu ve paralelkenar metodudur.

Uç Uca Ekleme (çokgen) Metodu : Uç uca ekleme metoduna göre, vektörlerin dogrultusu, yönü ve büyüklügü degistirilmeden, birinin bitis noktasina digerinin baslangiç noktasi gelecek sekilde uç uca eklenir. Daha sonra ilk vektörün baslangiç noktasindan son vektörün bitis noktasina çizilen vektör toplam vektörü verir.

Sekil – I deki K ve L vektörlerinin toplami yukarida açiklandigi gibi yapilirsa, Sekil – II deki gibi K + L toplam vektörü bulunur. Vektörler uç uca eklendiginde, ilk vektörün baslangiç noktasi ile son vektörün bitis noktasi çakisiyorsa, toplam vektör sifirdir.

 

Paralel Kenar Metodu : Paralel kenar metodu ile iki vektörü toplamak için, bu iki vektör uygulama noktalari ayni olacak sekilde bir noktaya tasinir.

K vektörünün bitis noktasindan L ye paralel, L vektörünün bitis noktasindan da K ye paralel çizgiler çizilir. Böylece elde ettigimiz sekil bir paralelkenar olur. K ve L vektörlerinin çakisik olan baslangiç noktasini paralelkenarin karsi kösesine birlestiren vektör, iki vektörün toplamina esit olan vektördür.

 

Vektörlerde Çikarma

Vektörlerle yapilan çikarma islemi,toplama islemine benzetilerek yapilabilir. Sekil – I de verilen ayni düzlemdeki K ve L vektörlerinden K – L vektörünü yani iki vektörün farkini bulmak için, K + (– L) bagintisina göre,

L vektörünü ters çevirip Sekil – II deki gibi toplamak gerekir. Eger L – K vektörü sorulursa, L vektörü aynen alinir, K vektörü ters çevirilip toplanir.

 

Vektörlerin Bilesenlerine Ayrilmasi

Bir vektörü dik bilesenlerine ayirmak için, vektörün baslangiç noktasi, x, y koordinat ekseninin baslangicina alinir. Sekilde Kvektörünün ucundan x eksenine dik inilir ve baslangiç noktasini bu noktaya birlestiren vektör K nin Kx bilesenidir. Benzer, sekilde y eksenine dik inilerek Ky bileseni bulunur.

Kx ve Ky bilesenlerin siddetini bulmak için iki durum vardir. Eger vektör sekilde oldugu gibi ölçeklendirilmis bölmelerle verilmis ise, bölmeler sayilarak bilesenlerin siddeti bulunur. Sekildeki K vektörünün bilesenlerinin büyüklügü, Kx = 4 birim,

Ky = 3 birimdir.

 

Eger vektör, ölçekli bölmelerle verilmemis fakat K vektörünün siddeti ve a açisi verilmis ise, tarali üçgendeki sinüs ve cosinüs degerlerinden faydalanilanarak bilesenlerin siddeti bulunur.

Tarali üçgenden,

Kx = K.cosa dir.

Ky = K.sina dir.

 

Fizikte en çok kullanilan üçgenlerden birisi de 37, 90, 53 üçgenidir.

37° lik açinin karsisindaki kenar uzunlugu 3 birim ise, 53° lik açinin karsisindaki kenar uzunlugu 4 birimdir. Bu durumda hipotenüs uzunlugu ise 5 birimdir.

Biz buna ayni zamanda 3, 4, 5 üçgeni diyoruz. Bu degerler, 3, 4, 5 in üst katlari ve alt katlari olabilir.

Bir vektörün skalerle çarpimi ve skalere bölümü

Bir vektörün skaler bir sayi ile çarpimi yine bir vektördür. Bu vektörün, yönü ve dogrultusu degismez, fakat siddeti skaler sayi kati kadar degismis olur.

Bir vektörün bir skalere bölümü yine bir vektördür. Çarpmada oldugu gibi olusan yeni vektörün yönü ve dogrultusu degismez yalnizca siddeti degisir.

 

 

 

 

 

VEKTÖRLERDE TOPLAMA (BİLEŞKE VEKTÖR)

Paralelkenar Metodu ile Toplama

 

Şekildeki A ve B vektörlerinin toplamı olan A+B vektörü paralelkenar metodu ile çizilmiştir. A ve B vektörlerinden karşılıklı paralel çizgiler çizilerek, bir paralelkenar oluşturulur. Çizilen köşegen vektörlerin bileşkesidir.
  • Simulasyon1 : Paralelkenar metodu ile ilgili simulasyon için tıklayınız.

 

Şekildeki A ve B vektörlerinin toplamı olan A+B vektörü uçuca ekleme metodu ile çizilmiştir. A ve B vektörlerinden biri paralel olarak diğerinin ucuna taşınır ve ilk vektörün başlangıcından son vektörün ucuna çizilen vektör bileşke vektördür.

VEKTÖRLERİN DİK BİLEŞENLERİNE AYRILMASI

 

Her vektör birbirine dik iki bileşene ayrılabilir. Yani A vektörü öyle iki vektöre ayrılır ki , bu vektörler birbirine dik ve bileşkeleri yine A vektörüdür. Yandaki animasyonda F vektörünün x ve y bileşenleri, F nin x ve y eksenlerindeki izdüşümleri çizilerek bulunuyor.

Konu Anlatımı 2

Soru Çözümleri

 

 

256
0
0
Yorum Yaz